Question

若數{a_n}中，a_n=，其前n項的和是，則在平面直角坐標系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為    ．

Answer 1

【答案】分析：數列{a_n}中，a_n==，故S_n=，由{a_n}前n項的和是，解得n=9．由此能求出直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距．
解答：解：∵數列{a_n}中，a_n==，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1-）+（）+（）+…+（）
=1-
=，
∵{a_n}前n項的和是，
∴=，∴n=9．
∴直線（n+1）x+y+n=0為10x+y+9=0，
∵x=0時，y=-9，
∴直線（n+1）x+y+n在y軸上的截距為-9．
故答案為：-9．
點評：本題考查直線在y軸上截距的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意裂項求和法的合理運用．