Question

（2011•資陽一模）某市有A、B兩所示范高中響應政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區開展支教活動．經上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區．
（Ⅰ）求互換后兩校派往兩地區教師人數不變的概率；
（Ⅱ）求互換后A校教師派往甲地區人數不少于3名的概率．

Answer 1

分析：（I）“互換后派往兩地區的兩校的教師人數不變”，包括互換的是A校的教師，互換的是B校的教師，求出相應的概率，利用加法公式，可得結論；
（II）“甲地區A校教師人數不少于3名”為事件F，包括兩個事件：“甲地區A校教師人數有3名”設為事件F₁；“甲地區A校教師人數有4名”設為事件F₂，且事件F₁、F₂互斥，求出相應的概率，利用加法公式，可得結論．

解答：解：（Ⅰ）記“互換后派往兩地區的兩校的教師人數不變”為事件E，有以下兩種情況：
①互換的是A校的教師，記此事件為E₁，則P（E₁）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 3

C 1 6

=

3

10

；（2分）
②互換的是B校的教師，記此事件為E₂，則P（E₂）=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 6

=

1

5

．（4分）
則互換后派往兩地區的兩校的教師人數不變的概率為P（E）=P（E₁）+P（E₂）=

3

10

+

1

5

=

1

2

．（6分）
（Ⅱ）令“甲地區A校教師人數不少于3名”為事件F，包括兩個事件：“甲地區A校教師人數有3名”設為事件F₁；“甲地區A校教師人數有4名”設為事件F₂，且事件F₁、F₂互斥．
則P（F₁）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 3

C 1 6

+

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 6

=

1

2

；P(F2)=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 6

=

1

5

．（10分）
甲地區A校教師人數不少于3名的概率為P（F）=P(F1)+P(F2)=

1

2

+

1

5

=

7

10

．（12分）

點評：本題考查概率的求解，考查學生學生分析解決問題的能力，確定互斥事件是關鍵．