Question

已知拋物線C₁的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），圓C₂的極坐標方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經過拋物線C₁的焦點，且與圓C₂相切，則r=（　　）

• A．1
• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：化拋物線的參數方程為一般方程，化圓的極坐標方程為普通方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出r的值．

解答：解：由

x=8t2 y=8t

，得y²=8x．
所以拋物線C₁的焦點坐標為（2，0），
再由ρ=r，得ρ²=r²，即x²+y²=r²．
則經過拋物線焦點斜率為1的直線的方程為y-0=x-2．
即為x-y-2=0．
因為直線與C₂相切，所以r=

|-2|

12+(-1)2

=

2

．
故選C．

點評：本題考查了點的極坐標與直角坐標的互化，考查了參數方程化為一般方程，解答此題的關鍵是明確圓心與切點的連線垂直于切線，是基礎題．