Question

如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變為點，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）根據題意，由于題目中可以得到線面垂直，結合其性質定理來得到線線垂直。
（2）

試題分析：

解：（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，
在四棱錐中，，，   平面，
又平面,          6分
證法二：同證法一

平面，
又平面,         6分
（2）在直角梯形中 ，
, =
又垂直平分，          9分
三棱錐的體積為：  12分
點評：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及三棱錐的體積的求解，，屬于中檔題。