Question

已知函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：題目給出的是復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層是二次函數(shù)，外層是指數(shù)函數(shù)，外層函數(shù)是增函數(shù)，所以只需內(nèi)層的二次函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)即可，二次函數(shù)的圖象開口向上，
因此只要其對稱軸是直線x=2或在其左側(cè)即可．

解答：解：令t=x²-2ax+1，所以原函數(shù)化為y=3^t，
因為y=3^t為增函數(shù)，要使函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，
只需t=x²-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，所以其對稱軸x=-

-2a

2

=a≤2．
所以，使函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)的a的取值范圍是（-∞，2]．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，此題是中低檔題．