Question

函數y=cos²x•sinx，x的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件求得 0＜sinx≤1，令t=sinx∈（0，1]，則 y=f（t）=t-t³，f′（t）=1-3t²．令f′（t）=0，解得 t=，再根據導數的符號判斷當t=時，函數 f（t）取得最大值為 f（），運算求得結果．
解答：解：∵函數y=cos²x•sinx=（1-sin²x）sinx=sinx-sin³x，x，
∴0＜sinx≤1．
令t=sinx∈（0，1]，則 y=f（t）=t-t³，f′（t）=1-3t²．
令f′（t）=0，解得 t=．
在（0，）上，f′（t）＞0，故函數f（t）為增函數；在（，1]上，f′（t）＜0，故函數f（t）為減函數，
故當t=時，函數 f（t）取得最大值為 f（）=-=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，利用導數研究函數的單調性，由函數的單調性求函數的最值，屬于中檔題．