Question

已知tan（

π

4

+α）=2，求

1

2sinαcosα+cos2α

的值．

Answer 1

分析：先根據兩角和與差的正切公式將tan（

π

4

+α）=2求出tanα的值，然后將

1

2sinαcosα+cos2α

中的1變化為sin²α+cos²α后分子分母同時除以cos²α，最后將tanα的值代入即可得到答案．

解答：解：由tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=2，得tanα=

1

3

.
于是

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

( 1 3 )2+1

2× 1 3 +1

=

2

3

.

點評：本題主要考查兩角和與差的正切公式和同角三角函數的基本關系．考查計算能力．