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在平面直角坐標系上，設不等式組（）所表示的平面區域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.（Ⅰ）求并猜想的表達式再用數學歸納法加以證明；（Ⅱ）設數列的前r項和為，數列的前r項和,是否存在自然數m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

.(1)由題意得△，即,進而可得,.

(2)由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，于是 ,所以.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　　）

A、π+

B、

π-

C、

π-

D、π+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設不等式組

x＞0

y＞0

y≤-m(x-3)

（n∈N^*）
所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數的點）的個數為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達式再用數學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數列{a_n}的前項和為S_n，數列{

}的前項和T_n，
是否存在自然數m？使得對一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設不等式組

x＞0

y＞0

y≤-n(x-4)

所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an(n∈N*)．則a₁=

，經推理可得到a_n=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組

x＞0

y≥0

y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為a_n．
（1）求出a₁，a₂，a₃的值（不要求寫過程）；
（2）證明數列{a_n}為等差數列；
（3）令b_n=

anan+1

（n∈N^*），求b₁+b₂+…+b_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組

x＞0

y≥0

y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1=2b_n+a_n，b₁=-13．求證：數列{b_n+6n+9}是等比數列，并求出數列{b_n} 的通項公式．

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