Question

定義域為R的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在x∈[0，7]上是增函數(shù)，在x∈[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）

1. A.
   在x∈[-7，0]上是增函數(shù)且最大值是6
2. B.
   在x∈[-7，0]上是減函數(shù)且最大值是6
3. C.
   在x∈[-7，0]上是增函數(shù)且最小值是6
4. D.
   在x∈[-7，0]上是減函數(shù)且最小值是6

Answer 1

B
分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可以用作函數(shù)草圖的方法解決本題．注意到函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，[7，+∞）上是減函數(shù)，據(jù)此作出函數(shù)在y軸右側(cè)的草圖，再利用對稱性作出其在y軸左側(cè)的草圖，最后觀察草圖，可得正確答案．
解答：∵定義域為R的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
又∵在x∈[0，7]上函數(shù)是增函數(shù)，在x∈[7，+∞）上函數(shù)是減函數(shù)
∴作出如右圖的草圖，根據(jù)草圖可得：
函數(shù)在x∈[-7，0]上是減函數(shù)，在x∈[-∞，-7）上函數(shù)是增函數(shù)
故在x∈[-7，0]上函數(shù)是減函數(shù)且最大值是f（-7）=6
故選B
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等簡單性質(zhì)，屬于基礎題．根據(jù)本題我們可以得到規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個單調(diào)區(qū)間上，單調(diào)性是相反的．