Question

計算：tan20°+2tan50°-tan70°．

Answer 1

分析：由兩角差的正切公式，結合同角三角函數基本關系和誘導公式，化簡得tan20°-tan70°=-2tan50°，由此可得
原式的值為0．

解答：解：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=

tan20°-tan70°

1+tan20°tan70°

∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan20°+2tan50°-tan70°=（tan20°-tan70°）+2tan50°=-2tan50°+tan50°=0

點評：本題求一個關于正切的式子的值，著重考查了誘導公式、同角三角函數的關系和兩角差的正切公式等知識，屬于基礎題．