Question

已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過其右焦點F且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,O為坐標原點.若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

由題意知三角形OMN為等腰直角三角形,
所以|MF|=|OF|=c,所以點M(c,c),
當x=c時,-=1,得|y|=,
所以由|y|==c得b²=ac,
即c²-a²=ac,c²-ac-a²=0,
所以e²-e-1=0,
解得離心率e=.故選D.