Question

已知集合A=，集合B=
(1)若AB，求實數a的取值范圍；
(2)若BA，求實數a的取值范圍；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.

Answer 1

(1) a＜-8或a≥2 (2)-（3）a=2

  A中不等式的解集應分三種情況討論：
①若a=0，則A=R;
②若a＜0，則A=
③若a＞0，則A=
(1) 當a=0時，若AB，此種情況不存在.當a＜0時，若AB，如圖，
則∴∴a＜-8.
當a＞0時，若AB，如圖，
則∴∴a≥2.綜上知，此時a的取值范圍是a＜-8或a≥2.
(2)當a=0時，顯然BA；當a＜0時,若BA，如圖，
則∴∴-當a＞0時，若BA，如圖，
則∴∴0＜a≤2.綜上知，當BA時，-
（3）當且僅當A、B兩個集合互相包含時，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.