Question

在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1），．
（2）的通項(xiàng)公式為．
（3）
．

解析試題分析：（1）解：∵， 且，
∴，
．        2分
（2）證明：
∵，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
∴，即，
∴的通項(xiàng)公式為．      8分
（3）∵的通項(xiàng)公式為，
∴
．        12分
考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，“分組求和法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先根據(jù)遞推公式，確定得到的表達(dá)式。進(jìn)一步確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。 “分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常常考查的數(shù)列求和方法。