Question

【題目】已知定點，動點異于原點在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且，．

求動點N的軌跡C的方程；

若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）．

【解析】

設出動點N，則M，P的坐標可表示出，利用，，求得x和y的關系式，即N的軌跡方程；設出直線l的方程，A，B的坐標，根據，推斷出進而求得的值，把直線與拋物線方程聯立消去x求得的表達式，進而氣的b和k的關系式，利用弦長公式表示出，根據的范圍，求得k的范圍．

設動點，則，，

，，即，

即為所求．

設直線l方程為，l與拋物線交于點、，

則由，得，即，，

由可得其中，，，

當時，

．

由題意，，

可得，

即，解得，

，或．

即所求k的取值范圍是．