Question

求過點A（2，4）向圓x²+y²=4所引的切線方程．

Answer 1

分析：先判斷點A（2，4）與圓x²+y²=4的位置關系，分切線斜率不存在和切線斜率存在兩種情況考慮，利用圓心到切線的距離等于半徑求切線斜率的值．

解答：解：顯然x=2為所求切線之一；另設y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
由圓心（0，0）到切線的距離等于半徑得

|4-2k|

k2+1

=2，k=

3

4

，3x-4y+10=0，
∴圓的切線方程為 x=2，或3x-4y+10=0 為所求．

點評：本題考查圓的切線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想．