Question

已知定義域為的函數對任意實數滿足

，且.

（1）求及的值；

（2）求證：為奇函數且是周期函數.

 

Answer 1

【答案】

（1）                                                       

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，為奇函數.                                

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函數.

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和周期性的運用。

（（1）對于抽象函數運用賦值的思想得到函數的特殊值。

（2）令x=0得到函數 奇偶性的判定，然后結合對稱軸得到函數的周期性