Question

若直線y=3x+1是曲線y=x³-a的一條切線，求實數a的值.

Answer 1

解析：設切點為P（x₀,y₀），對y=x³-a求導數得y′=3x²,∴3x₀²=3,∴x₀=±1.

（1）當x₀=1時，

∵P（x₀,y₀）在y=3x+1上，

∴y₀=3×1+1=4,即P(1,4).

又P(1,4)也在y=x³-a上，

∴4=1³-a.∴a=-3.

（2）當x₀=-1時，

∵P(x₀,y₀)在y=3x+1上，

∴y₀=3×(-1)+1=-2,即P(-1,-2).

又P（-1，-2）也在y=x³-a上,

∴-2=（-1）³-a.∴a=1.

綜上可知，實數a的值為-3或1.