Question

設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(2)=0,當x>0時，有恒成立，則不等式的解集是

A．(-2,0) ∪(2,+∞)	B．(-2,0) ∪(0,2)
C．(-∞,-2)∪(2,+∞)	D．(-∞,-2)∪(0,2)

Answer 1

D

解析試題分析：解：因為當x＞0時，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以
在（0，+∞）內單調遞減．因為f（2）=0，所以在（0，2）內恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內恒有f（x）＜0．又因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以在（-∞，-2）內恒有f（x）＞0；在（-2，0）內恒有f（x）＜0．又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．故選D．
考點：函數單調性與導數
點評：本題主要考查函數求導法則及函數單調性與導數的關系，同時考查了奇偶函數的圖象特征