Question

已知函數(shù)在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）,;（2）的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為．

解析試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，函數(shù)在及處取得極值，那么，，解關(guān)于的方程組可得到的值；（2）由（1）可得函數(shù)表達(dá)式為
，解可得函數(shù)遞增區(qū)間，解可得函數(shù)遞減速區(qū)間．
解：（1）由已知
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/e/agiob.png" style="vertical-align:middle;" />在及處取得極值，
所以1和2是方程的兩根
故、
（2）由（1）可得 

當(dāng)或時(shí)，，是增加的；
當(dāng)時(shí)，，是減少的。
所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為
考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．函數(shù)的極值．