Question

我們知道∫_-1¹

1-x2

dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積，則將該半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積可以表示為（　　）

• A．∫₀¹（1-x²）dx
• B．∫_-1¹π（1-x²）dx
• C．∫_-1¹π

  1-x2

  dx
• D．∫_-1¹（1-x²）dx

Answer 1

分析：根據(jù)面積的積分是體積，旋轉(zhuǎn)體的橫截面是圓求出圓的面積，然后利用定積分表示即可．

解答：解：該半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是球體
面積的積分是體積，半徑r=

1-x2

，面積為π（1-x²）
∴幾何體的體積可以表示為∫_-1¹π（1-x²）dx
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定積分求解旋轉(zhuǎn)體的題，同時(shí)考查了理解題意的能力，屬于基礎(chǔ)題．