Question

某同學準備用反證法證明如下問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求證：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假設應該是（  ）．

A．“對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 則|f(x1)－f(x2)|≥”

B．“對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 則|f(x1)－f(x2)|≥”

C．“?x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 時有|f(x1)－f(x2)|≥”

D．“?x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|時有|f(x1)－f(x2)|≥”

Answer 1

C

由全稱命題的否定是特稱命題得：“對于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時由|f(x₁)－f(x₂)|<”，否定為“?x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”，故選C