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（2012•茂名一模）若f(x)=

f(x-4)，x＞0

∫

costdt，x≤0

，則f(2012)=

．

分析：利用x＞0時，函數的周期是4，推出f（2012）=f（0），然后求解表達式的值．

解答：解：∵x＞0，f（x）=f（x-4），所以f（2012）=f（2008）=…=f（0），
所以f（0）=∫

costdt=sint

=sin

-sin0=

．
故答案為：

點評：本題考查函數值的求法，定積分的應用，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數f（x）=ln（e^x+a）（a為常數）求實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數y=f（x）的極值點；
②-1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（-3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1．將△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF與平面BCFE垂直，連接A₁B、A₁P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A₁EB；
（2）求證：平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）求四棱錐A₁-BPFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設P是圓x²+y²=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=

|PD|．
（1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F₁（-1，0），F₂（1，0），設點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F₁AF₂的平分線l所在直線的方程．

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