Question

設函數f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

Answer 1

（1）由于函數f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）的定義域關于原點對稱，
且滿足f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
故函數f（x）為偶函數．
（2）由于函數f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，如圖所示：
故它的單調增區間為[-1，0]、[1，+∞）．
（3）結合函數的圖象可得函數沒有最大值，當x=±1 時，函數取得最小值為-2，
故函數的值域為[-2，+∞）．