Question

已知兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）聯立直線l₁與l₂，求出方程組的解即為P的坐標，然后根據P的坐標與原點（0，0）寫出直線方程即可；
（2）根據直線l₃的方程求出斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到直線l的斜率，根據P點與斜率寫出直線l的方程即可．

解答：解：（1）由題意直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0聯立：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

則交點P（-2，2）
所以，過點P（-2，2）與原點的直線方程為：y=0=

2-0

-2-0

（x-0），化簡得：x+y=0；
（2）直線l₃：x-2y-1=0的斜率為k=

1

2

過點P（-2，2）且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的斜率為-2．
所以，由點斜式所求直線的方程y-2=-2（x+2）
即所求直線的方程2x+y+2=0．

點評：此題是一道中檔題，要求學生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率之間的關系，會根據條件寫出直線的點斜式方程和兩點式方程．