Question

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)時(shí)，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲線E的方程為y²=8x．…（4分）
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，
由?k＞0…（7分）
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則：，
∴…（9分）
=
∴0＜k≤1，∴．…（12分）
分析：（Ⅰ）依題意可求A，B進(jìn)而可求拋物線E的方程
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，由可求k的范圍，再由可求k的范圍，進(jìn)而可求θ的范圍
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程，直線與拋物線方程的相交的處理中，要注意方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．