Question

（本小題滿分14分）

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=x²－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【解】（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時，

要耗沒(×40³－×40+8)×2.5=17.5（升）.

所以，當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升. ………………………………5分

   （II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)=(x³－x+8)·=x²+－(0＜x≤120)，

       h¢(x)=－=(0＜x≤120)，令h¢(x)=0得x=80，

       當x∈(0,80)時，h¢(x)＜0,h(x)是減函數；當x∈(80,120)時，h¢(x)＞0,h(x)是增函數,

       ∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值.

故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.…………………………14分