Question

已知函數y=的定義域是A，函數y=（a＞0）在[0，2]上的值域為B．若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：若使函數y=的解析式有意義
-x²+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x²+1的圖象是開口朝上，且以y軸為對稱軸的拋物線
故函數在[0，2]上為增函數
當a＞0時，函數y=在[0，2]上為減函數
當x=0時，函數取最大值a，
當x=2時，函數取最小值，
故B=[，a]
由A⊆B
故，解得4≤a≤15
故實數a的取值范圍為[4，15]
分析：根據被開方數不小于0，解二次不等式求出集合A，根據二次函數的圖象和性質，分析函數y=（a＞0）在[0，2]上的單調性，進而求出函數的最值和值域求出B，結合A⊆B構造關于a的不等式組可得實數a的取值范圍．
點評：本題以函數的值域，集合關系中的參數取值為載體考查了二次不等式及不等式組的解法，其中根據已知構造相應的不等式是解答的關鍵．