Question

（2010湖北理數）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段     的長度是a,b的幾何平均數，線段    的長度是a,b的調和平均數。

Answer 1

【答案】CD    DE

【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調和平均數.