Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）
（2） 當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

Answer 1

分析：（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．
（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．

解答：解：（1）圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為C（1，0），
因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，
直線l的方程為y=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，
直線l的方程為y-2=x-2，即x-y=0
圓心C到直線l的距離為

1

2

，圓的半徑為3，弦AB的長為

34

．

點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時就要注意基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用，在考試中才不會手忙腳亂．