Question

（07年湖北卷理）已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條

Answer 1

答案：選A

解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓

上的整數點共有12個，分別為，

，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條。綜上可知滿足題設的直線共有條，選A

點評：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數形結合，又要分類考慮，要結合圓上點的對稱性來考慮過點的直線的特征。是較難問題

易錯點：不能準確理解題意，甚至混淆。對直線截距式方程認識不明確，認識不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對圓上的整數點探索不準確，或分類不明確，都會導致錯誤，胡亂選擇。