Question

已知F為拋物線y²=3x的焦點，P為拋物線上任一點，A（3，2）為平面上一定點，則|PF|+|PA|的最小值為

15

4

．

Answer 1

分析：因為A在拋物線內部，當A，P，Q三點共線的時候最小，最小值是A到準線x=-

3

4

的距離．

解答：解：因為A在拋物線內部，
作PQ垂直于準線，垂足為Q，
利用拋物線的定義可知：PQ=PF．
所以PF+PA=PQ+PA
．當A，P，Q三點共線的時候最小，
最小值是A到準線x=-

3

4

的距離d=3+

3

4

=

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點評：本題考查拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．