Question

在下列變換中，能得到函數y=log₂x圖象的序號是

①③④

．
①作函數y=-log₂（-x）圖象關于原點O對稱的圖象．
②作函數y=2^x關于y軸對稱的圖象．
③將函數y=log2

x

4

圖象上點的橫坐標縮小到原來的

1

4

倍，縱坐標不變．
④將函數y=log2

x

4

的圖象向上平移2個單位．

Answer 1

分析：由函數y=f（x）與函數y=-f（-x）的圖象關于原點對稱，函數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象關于y軸對稱，可判斷①②的真假，由函數圖象的伸縮和平移變換規律，可判斷③④的真假

解答：解：①函數y=f（x）與函數y=-f（-x）的圖象關于原點對稱，故①正確
②函數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象關于y軸對稱，所以函數y=2^x關于y軸對稱的函數為y=2^-x故②不正確
③將函數y=log2

x

4

圖象上點的橫坐標縮小到原來的

1

4

倍得函數y=log2

4x

4

=log₂x，故③正確
④將函數y=log2

x

4

的圖象向上平移2個單位得函數y=log2

x

4

+2=log2

x

4

+log24=y=log2(

x

4

×4)=log₂x，故④正確
故答案為 ①③④

點評：本題考查了函數圖象的對稱性和函數圖象的伸縮變換、平移變換