Question

已知：函數．
（1）求函數f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現在給出三個條件：①a=2；②B=45°；③，試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）

Answer 1

解：（1）
=
=
=
=…4分
所以當=2kπ+，k∈Z時，f（x）取最大值3，
此時，x=kπ+，k∈Z；…（6分）
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），得到，A=，
方案1 選擇①②…（7分）
由正弦定理，則b=2，
sinC=sin（A+B）=，…（10分）
所以，面積S=a•b•sinC=+1．…（12分）
分析：（1）由已知中函數．利用兩角和的余弦公式，及二倍角公式，輔助角公式，可以將式子化簡為一個正弦型函數的形式，根據正弦型函數的性質，即可得到答案．
（2）由已知中對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A），我們易求出A的大小，結合：①a=2；②B=45°；③，易求出△ABC的面積．
點評：本題考查的知識點是三角函數中的恒等變換應用，三角形中的幾何計算，三角函數的最值，解三角形，其中（1）的關鍵是化簡函數的解析式為一個正弦型函數的形式，（2）的關鍵是求出A的大小．