Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求，；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

Answer 1

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數(shù)列的遞推關(guān)系，以便求解；（3）數(shù)列可以看作是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘得到的，其前項(xiàng)和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問題．
試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，兩式相減得，
∴，即，
（常數(shù)），又，
∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．    8分
（3），
，
相減得
，
∴.    12分
考點(diǎn)：（1）求數(shù)列的項(xiàng)；（2）證明等比數(shù)列問題；（3）錯位相減法求數(shù)列的和．