Question

（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。

Answer 1

(1) ； (2) 。

試題分析：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c= ，得橢圓的標準方程；
(2)設線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x₀,y₀)，
由，得
由于點P在橢圓上,得,
∴線段PA中點M的軌跡方程是 -------------10分
點評：基礎題，涉及橢圓標準方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關系，涉及曲線的“中點的軌跡方程”問題，往往利用“相關點法（代入法）”。