Question

若函數(shù)y=f （x） （f （x）不恒為零）的圖象與函數(shù)y=-f （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f （x）（　　）

A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)設(shè)函數(shù)

Answer 1

分析：函數(shù)y=f （x） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為-y=f（-x），即y=-f （-x），與題意結(jié)合可得f（-x）=f（x）．

解答：解：∵y=f （x） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為-y=f（-x），即y=-f （-x），
又函數(shù)y=f （x） （f （x）不恒為零）的圖象與函數(shù)y=-f （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴-f （-x）=-f （x），
∴f （-x）=f （x），即函數(shù)y=f （x） 為偶函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵在于分析出函數(shù)y=f （x） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為y=-f （-x），再與已知條件掛鉤，屬于中檔題．