Question

偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統計中，某老師為了對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學偏差	20	15	13	3	2	﹣5	﹣10	﹣18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	﹣0.5	﹣2.5	﹣3.5

（1）若與之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）若該次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數學成績為128分的同學的物理成績．

參考數據：

 

Answer 1

（1）；（2）94分

【解析】

試題分析：(1)回歸分析是針對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才能有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計算和的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關鍵；（3)根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值，只有具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程來估計和預測.

試題解析：【解析】
（1）由題意，， 1分

， 2分

所以， 5分

， 8分

故線性回歸方程為

（2）由題意，設該同學的物理成績為，則物理偏差為：． 10分

而數學偏差為128-120=8， 11分

∴， 12分

解得， 13分

所以，可以預測這位同學的物理成績為94分． 14分

考點：（1）求線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程進行預測.