Question

設數列｛｝（∈N*）滿足，是其前n項的和，且＜，，則下列結論錯誤的是

A．＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值

Answer 1

C

因為a_n+2=2a_n+1-a_n所以數列是等差數列，
由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正確；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a_n+1-a_n=a₇-a₆＜0，故A正確；
而C選項S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由結論a₇=0，a₈＜0，顯然C選項是錯誤的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最大值，故D正確；
故選C．