Question

21、下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的序號(hào)是

③

．
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)．③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．

Answer 1

分析：通過舉反例判斷出①②④是錯(cuò)誤的命題，利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)判斷出③正確．

解答：解：對(duì)于①例如y=x^-2是偶函數(shù)，其圖象不與y軸相交故①錯(cuò)
對(duì)于②例如y=x^-1是奇函數(shù)，但其圖象不通過原點(diǎn)故②錯(cuò)
對(duì)于③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)，故③對(duì)
對(duì)于④例如f（x）=0（x∈（-1，1）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)但與f（x）=0（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)故④錯(cuò)
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)；考查通過舉反例說明命題錯(cuò)誤是常用的方法．