Question

設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：實數x滿足

x+2

x+4

≥0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：由￢p是￢q的必要不充分條件，轉化成它的逆否命題q是p的必要不充分條件，即p 是q的充分不必要條件，也就是p推出q且q不能推出p．…（4分）
化簡條件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化簡條件q得，B={x|x＜-4或x≥-2}．…（8分）
由A?B，得

a≤-4 a＜0

或

3a≥-2 a＜0

解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0．…（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，注意等價轉化思想的運用．