Question

有以下四個命題，其中正確命題的序號是    ．
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直a，b不相交”；
②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內的射影”；
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內的一條直線”．

Answer 1

【答案】分析：根據空間線面垂直與線面平行的判定與性質，結合充分條件與必要條件的含義，對各個選項逐一加以判斷，不難得到本題的答案．
解答：解：對于①，因為由“直線a，b不相交”不一定推出“直線a，b為異面直線，
而由“直線a，b為異面直線”一定能推出“直線a，b不相交”，故應該是必要不充分條件，故①不正確；
對于②，直線與平面垂直的定義是“直線與平面內的任意一條直線都垂直”，
由此可得“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”，②正確；
對于③，當直線a在平面α內時，“直線a⊥b”的充要條件是“a垂直于b在α內的射影”，
而直線a不在平面α內時，“直線a⊥b”是“a垂直于b在α內的射影”的既不充分也不必要條件，故③不正確；
對于④，由“直線a平行于β內的一條直線”不一定推出“直線a∥平面β”，
而由“直線a∥平面β”一定能推出“直線a平行于β內的一條直線”，故必要非充分條件成立，④正確．
故答案為：②④
點評：本題以充分必要條件的判斷為載體，考查了空間的線面垂直、線面平行的判定與性質等知識，屬于基礎題．