Question

△ABC內(nèi)角分別是A、B、C，若關(guān)于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：由關(guān)于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個(gè)根為1可得，tanA•tanB=1即tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)，結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍及誘導(dǎo)公式則A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC為直角三角形

解答：解：由關(guān)于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個(gè)根為1可得，tanA•tanB=1
∴tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)
則A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC為直角三角形
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷三角形的形狀，試題屬于基礎(chǔ)性試題