Question

7、已知f（x）是R上的偶函數，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函數，且對于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性及題設中關于g（x）與f（x-1）關系式，轉換成關于f（x）的關系式，進而尋求解決問題的突破口．

解答：解：由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）為周期函數，其周期T=4．
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用．應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質．