Question

【題目】函數的定義域為,且滿足對于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；

（3）若，且在上是增函數，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）為偶函數（3）

【解析】試題分析：（1）由，令，可得f（1），

（2）令=-1， =x，根據，可得f（-x）=f（x），進而根據偶函數的定義，得到結論
（3）由f（4）=1，結合，可得f（64）=3，進而可將不等式，結合函數的單調性和奇偶性轉化為|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，進而求出x的取值范圍

試題解析：

（1）因對于任意,有

所以令，得，∴；

（2）令，得，∴

令，得

∴，所以為偶函數；

（3）依題設有， ，

又，即

因為為偶函數，所以

又在上是增函數，所以

解上式，得或或

所以的取值范圍為