Question

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若角，邊上的中線的長為，求的面積．

Answer 1

（1）．（2） 

試題分析：（1）∵，
∴．                  2分
即．
∴．  4分
則，∴，  6分因為則．  7分
（2）由（1）知，所以，，
設，則，又  
在中由余弦定理得
  10分
即 
解得  12分
故  14分
點評：典型題，涉及三角形問題，往往要從邊或角兩方面加以分析，探尋解題思路，求角時，應優先考慮求角的余弦值，以避免不必要的討論。本題（2）利用函數方程思想，應用余弦定理得到關于三角形邊長的方程，進一步確定三角形面積。