Question

給出下列五個命題:

①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a};②若函數y=f(x+1)為偶函數,則y=f(x)的圖象關于x=1對稱;③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集,必有a≥1;④函數y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點;⑤若角α、β滿足cosα·cosβ=1,則sin(α+β)=0.其中所有正確命題的序號是_____________.(把你認為正確命題的序號都填上)

Answer 1

答案：②④⑤

解析:①不等式x²-4ax+3a²＜0(x-a)(x-3a)＜0.

當a＞0時a＜x＜3a;當a＜0時,3a＜x＜a;當a=0時無解:

②f(x+1)=f(-x+1),圖象關于x=1對稱.

③|x-4|+|x-3|≥1,則|x-4|+|x-3|＜a無解必有a≤1.

④由函數定義易知正確,當a在定義域內,則有一個交點;當a不在定義域內,則沒有交點.

⑤∵cosα∈［-1,1］,cosβ∈［-1,1］,∴由cosα·cosβ=1知或

∴sinα=sinβ=0.

故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=0.