Question

【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時,每小時的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數,且．

（1）若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）將x=120代入每小時的油耗，解方程可得k=100，由題意可得，解不等式可得x的范圍；

（2）設該汽車行駛100千米油耗為y升，由題意可得換元令化簡整理可得t的二次函數，討論t的范圍和對稱軸的關系，即可得到所求最小值．

（1）由題意可得當時,,

解得,由,

即,解得,

又,可得,

每小時的油耗不超過9升,的取值范圍為；

（2）設該汽車行駛100千米油耗為升,則

令,則，

即有，

對稱軸為,由,可得,

①若即,

則當,即時,；

②若即,

則當,即時,．

答：當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；

當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．