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對任意的實數α、β，下列等式恒成立的是（）
A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
C．

D．

【答案】分析：把所給的兩個角的和與差的正弦公式，展開整理，合并同類項以后得到結果．
解答：解：sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，
故選A．
點評：本題考查兩個角的正弦公式，本題解題的關鍵是熟練運用公式來證明，是一個基礎題．

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14、已知如果函數f（x）滿足：對任意的實數a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則f（0）+f（3）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意的實數m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于

．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x²+ax+b（a、b為實常數），已知不等式|f（x）|≤|2x²+4x-6|對任意的實數x均成立．定義數列{a_n}和{b_n}：a₁=3，2a_n=f（a_n-1）+3（n=2，3，…），b_n=

2+an

(n=1，2，…)，數列{b_n}的前n項和S_n．
（I）求a、b的值；
（II）求證：Sn＜

(n∈N*)；
（III ）求證：an＞22n-1-1(n∈N*).

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(λcosα，λsinα)(λ≠0)，

=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標原點，若|

|≥2|

|對任意的實數α，β都成立，則實數λ的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若數列{a_n}滿足a₁=f（0），且f（a_n+1）=

f(-2-an)

(n∈N*)，則a₂₀₁₀的值為

．

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