Question

（滿分14分）已知函數 
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

Answer 1

（1）
（2）當時，在上單調遞減，在單調遞增；
當時，在上單調遞減；
當時，在和上單調遞減，在上單調遞增。

解：（1）當時，，則，又，則曲線在點處的切線斜率為，因此，切線方程為，即
（2），設，,則符號相同。
①若，，
當時，上單調遞增；
當時，上單調遞減。
②若，則，即，解得。
當時，，恒成立，即恒成立，因此在上單調遞減；
當時，。可列表如下：

（與符號一致）

綜上所述：當時，在上單調遞減，在單調遞增；
當時，在上單調遞減；
當時，在和上單調遞減，在上單調遞增。