Question

在(3－x)²⁰(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的相等，求x的值．

Answer 1

(1)7    (2)x＝±6

解：(1)由題意知C₂₀^2r-1＝C₂₀^2r，
即2r－1＝r或2r－1＝20－r，解得r＝7或r＝1(舍去)．
(2)T_r＝C₂₀^2r-1·3^21－r·(－x)^r－1，
當r＝7時，T₇＝C₂₀⁶·3¹⁴·x⁶，
倒數第7項，即T₁₅＝C₂₀¹⁴·3⁶·x¹⁴，
由題意C₂₀⁶·3¹⁴·x⁶＝·C₂₀¹⁴·3⁶·x¹⁴，
解得x＝±6.